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自由體圖（力圖）產生器，自動分解分力
按大小和方向角逐個新增力，這個自由體圖工具會把箭頭按比例畫出來，把每個力分解成 x 和 y 分量並求和，再告訴您物體是否處於平衡。匯出 PNG 或 SVG，用於作業、實驗報告或講義。
角度從 +x 軸起逆時針計：0° 向右，90° 向上，180° 向左，270° 向下。
各力的分解
| 力 | 大小 | 角度 | x 分量 | y 分量 |
|---|---|---|---|---|
| W | 50 N | 270° | 0.00 | -50.00 |
| N | 50 N | 90° | 0.00 | 50.00 |
| F_applied | 30 N | 0° | 30.00 | 0.00 |
| f_friction | 12 N | 180° | -12.00 | 0.00 |
| Σ | 18.00 | 0.00 | ||
不處於平衡。 合力為 18.00 N，方向 0.0°，物體沿該方向加速。
自由體圖怎麼畫
自由體圖把一個物體單獨隔離出來，只畫作用在它身上的所有外力，別的什麼都不畫。把這步隔離做對就是大半功夫，後面的計算其實很直接。
- 選定研究對象。畫成一個簡單的方塊、圓或一個點就行。畫得再細也沒有用，只會擋住箭頭。
- 把其他東西都去掉。接觸面、繩子和周圍的物體都不畫出來，只用它們施加的力來代替。
- 每個外力畫一個箭頭，起點在物體上，指向力作用的方向。箭頭長度應與力的大小成正比——上面的工具會替您做到這一點。
- 給每個箭頭標註：重力用 W 或 mg，正向力（法向力）用 N，張力用 T，摩擦力用 f，其他外加的力用帶下標的 F。
- 選座標軸。把 x 軸取在運動方向上，或者在斜面問題裡取沿斜面方向，就能把一個二維問題變成兩個一維問題。
- 把每個力分解成分量，分別求和，再對每個方向用牛頓第二定律：ΣF = ma。
哪些要畫，哪些不能畫
扣分多半是因為畫了本來不存在的力，而不是算錯。
- 只畫作用在該物體上的力。該物體施加給別人的力，要畫在那個物體的自由體圖上。
- 重力總是從重心鉛直向下，與接觸面怎麼放無關。
- 正向力垂直於接觸面，所以在斜面上它並不是鉛直方向的。
- 摩擦力沿接觸面方向，與相對運動或相對運動趨勢反向。
- 不要畫 ma。質量乘加速度是這些力的結果，本身不是一個力，畫出來等於重複計算。
- 在慣性參考座標系裡不要畫離心力。圓周運動是由指向圓心的合力產生的，而那正是真實各力的合力。
- 內力成對抵消，從不出現在圖上。圖上只有外力。
把力分解成分量
箭頭畫好之後，每個力都變成一對數。這裡用的角度慣例是力學裡的標準做法：從 x 軸正方向起逆時針計角度。
- Fx = F cos θ，Fy = F sin θ，其中 θ 從 +x 軸量起。
- 0° 向右，90° 向上，180° 向左，270° 向下。所以重力取 270°。
- 把 x 分量相加得到 ΣFx，把 y 分量相加得到 ΣFy。圖下方的表格會同時給出兩者。
- 合力大小是 √(ΣFx² + ΣFy²)，方向是 atan2(ΣFy, ΣFx)。
- 兩個分量之和都為零時物體處於平衡：靜止，或做等速度運動。否則它沿合力方向加速。
斜面上的物塊
這道題能分出誰真懂受力分析、誰只是背下了一張圖。把座標軸沿斜面轉過來算一遍，以後就都順了。
- 把座標軸轉過來，x 沿斜面向下，y 垂直於斜面。這樣正向力完全落在 y 方向，摩擦力完全落在 x 方向。
- 只有重力需要分解：沿斜面的分量是 mg sin θ，壓向斜面的分量是 mg cos θ，θ 為斜面傾角。
- 垂直於斜面方向沒有加速度，所以 N = mg cos θ。在任何斜面上正向力都小於重力，初學者第一次看到常會意外。
- 沿斜面方向 ΣF = mg sin θ − f。只要靜摩擦力還能提供這麼大，物塊就不動；一旦 mg sin θ 超過 μs N，它就開始下滑。
- 載入上面的「斜面上的物塊」範例，可以看到一個平衡的例子：60 N 的重力放在 30° 斜面上，N = 51.96 N，f = 30 N。
常見問題
這個自由體圖產生器免費嗎？
免費。它完全在您的瀏覽器裡執行，不需要帳號，匯出的 PNG 和 SVG 都沒有浮水印。您輸入的內容不會上傳到伺服器。
什麼是自由體圖？
它是把一個物體簡化畫出來的圖，用附標註的箭頭表示作用在它身上的每一個外力，題目裡的其他東西全部去掉。它是任何力學問題的標準第一步，因為它把一個物理情境變成一組可以相加的向量。
工具用的是哪種角度慣例？
從 x 軸正方向起逆時針計度數，這是初等力學裡通用的慣例。0° 向右，90° 向上，180° 向左，270° 向下，所以重力輸入 270°。
為什麼圖上不能畫 ma？
因為質量乘加速度不是力。它是各力作用的結果，和各力畫在一起就把同一份物理算了兩遍。只畫真實的力，求和，再讓這個和等於 ma。
正向力總是等於重力嗎？
不是，這麼想是常見錯誤。只有在水平面上且鉛直方向沒有其他外力時兩者才正好相等。在斜面上 N = mg cos θ，小於 mg。如果有東西壓住物體或往上拉它，N 也會跟著變。
怎麼判斷物體是否平衡？
當 ΣFx 和 ΣFy 都為零時。工具會算出兩者並在圖下方給出結論。平衡指的是沒有線加速度，包括等速度運動的物體，不只是靜止的物體。
可以把圖用在實驗報告或作業裡嗎？
可以。匯出 PNG 放進文件或簡報，或者匯出 SVG，之後在 Illustrator、Inkscape 或 PowerPoint 裡改標註。沒有浮水印，也不要求署名。
最後核對：2026 年 9 月 20 日。來源： OpenStax University Physics：繪製自由體圖; Okabe 與 Ito 的色盲友善配色.